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第367章 神性从未消失（第2页）

观众席中，林燃坐在第一排，笔记本摊开，他隐约感觉对方在说的就是罗塔猜想。

罗塔继续道：“考虑一个有限域F_q，其中q是素数幂。

拟阵M如果可表示为F_q上的向量空间中的线性独立集，我们说它是F_q-可表示的。

惠特尼的定理告诉我们，对于实数域或复数域，可表示拟阵由有限禁子刻画。

但对于有限域呢？我猜测：对于每个有限域F_q，存在有限个禁子，使得一个拟阵是F_q-可表示的当且仅当它不包含这些禁子作为子拟阵。”

礼堂里响起数学家们的讨论。

罗塔用粉笔画出例子：对于GF（2），已知禁子包括均匀拟阵和某些二元仿射几何；对于GF（3），禁子更复杂。

他解释道：“这类似于图论中的库拉托夫斯基定理，但推广到拟阵的矩阵实现。

证明这个猜测，将统一拟阵的表示理论，提供有限障碍物来决定一个拟阵是否能嵌入有限域的向量空间。”

等罗塔说到这里，林燃可以确认，这就是罗塔猜想。

罗塔猜想一直到他来的那个时间点，也就是2025年，都没有被彻底解决。

等到罗塔的报告结束的提问环境，台下举着的手不多，第一排更是只有林燃举手。

勒雷马上道：“教授，你请说。”

林燃起身问道：“罗塔教授，您的猜测引人入胜。

我注意到，对于特征2的有限域，我们或许能部分验证。

假设我们考虑二元拟，它们对应于GF（2）上的表示。

已知禁子包括Fano平面，也就是PG（2，2）的对偶和某些非Fano配置。

但如果我们限制到秩r≤4的拟阵，我相信能证明有限禁子存在。

我可以上台演示吗？”

罗塔眼睛亮起：“当然，请上来，教授。”

这相当于你一个小透明，大牛突然对你的报告感兴趣。

你自然喜上眉梢。

罗塔不是小透明，可林燃也不是一般大牛啊。

林燃走上台，借用黑板，开始他的讲解。

他先擦掉部分笔记，画出一个秩3的二元拟阵矩阵表示：一个3xn的GF（2）矩阵，列向量线性独立。

“让我们从基本开始。拟阵M的基是其独立集的最大子集。对于GF（2）-可表示的M，其表示矩阵的列满足：任意子集的线性相关性对应于拟阵的循环。”

现场所有人都意识到，林燃要开始表演了。

林燃接着写道：“假设M避免了已知禁子：7点拟阵、其对偶，以及5点3秩均匀拟阵。

对于r≤3，我们用Whitney的破阵理论分类：所有这样的M必须是图拟阵或其补，或二元仿射几何AG（3，2）的子类。